서론
학습은, 학생이 수업에 참여함으로써 과제에 대한 담론에 익숙해지고 교실의 담화 공동체에 전문가로 참여하는 과정이다(Cho & Lee, 2015). 교사의 담론 역량은 좋은 수업 실행의 주요한 요소 중 하나로, 교사가 학생들과의 담론을 어떻게 운영하는지에 따라 수업의 양상이 달라지기 때문이다(Cho et al., 2016; Choi, 2020a). 이에 여러 선행 연구(Cho et al., 2016; Choi, 2018; Choi & Kim, 2019; Kim et al., 2019)는 수업에서 효과적인 담론 운영을 위해 교사가 갖추어야 할 역량을 연구하였으나, 교사의 수업 전문성 개발과 관련하여 교사의 담론 역량을 함양하는 방안으로는 교사의 수업 성찰을 제언하였을 뿐이다(Kim et al., 2019).
학교 현장에서는 수학 수업 개선을 위한 방안 중 하나로 교사의 수업 전문성을 개발하려는 다양한 시도가 있다. 특히 교사의 수업 공개와 수업 협의회로 이어지는 수업 장학이나 컨설팅 활동은 오랫동안 교사의 수업 실행 역량 함양 방안으로 여겨져 왔다. 그러나 교사 대부분은 공개 수업을 ‘보여주기 수업’, ‘귀찮은 업무로서의 수업’, ‘일회적인 비일상적인 수업’, ‘형식적인 협의회가 이어지는 수업’이라고 인식하는 경향이 있다(Kim & Kim, 2016). 또한 전문가가 참여하는 수업 장학이나 컨설팅에 대해서도 많은 교사가 부정적으로 인식하고 있어 수업 개선에 실질적인 도움이 되지 못하는 실정이다(Jeong & Shin, 2010). 특히 교사의 담론 역량은 수업을 실행하는 교사의 일상적인 교수 행위를 통해 그 특징이 드러나므로(Kim, 2016), 수업 장학이나 컨설팅과 같은 재교육 프로그램에 참여하는 것으로는 함양되기 어려우며 교사가 자신의 일상적인 수업을 관찰하고 성찰하는 과정을 직접적으로 수행함으로써 효과적으로 개발될 수 있다(Keum, 2016).
여러 연구(Choi, 2009; Kim, 2009; Lee & Han, 2020; Oh, 2016)에 따르면 진정한 의미의 수업 개선 활동은 교사가 자신이 실행한 수업을 성찰하는 것에서 시작된다. 수업 성찰을 통해 교사는 자신의 수업을 객관화하여 문제를 자각할 수 있으며 수업 실행의 경험을 새로운 관점에서 해석하는 기회를 가질 수 있지만, 경력이 오래된 교사조차 자신의 수업을 적극적으로 성찰해 본 적이 거의 없으며 자신의 수업에 대해 제대로 알지 못한다(Kim, 2012). 교사는 복잡하고 가변적인 수업 상황에서 나름의 판단에 따라 주관적으로 행동하는 경향이 있으며, 이는 오랜 수업 실행 경험에서 나온 자동화된 반응일 가능성이 크다(Kim, 2016). 즉, 교사가 자신의 수업을 의식적으로 성찰하지 않으면 자신의 행동이나 반응이 수업 상황 전반에 어떻게 작용하는지 인지하기 어렵다. 나아가 교사는 수업 중에 자신의 교수학적 신념과 일치하지 않는 행동을 하거나 반응을 보이기도 하는 바(Alice et al., 2015), 교사는 좀 더 적극적으로 자신의 수업을 성찰하고 검토하는 기회를 가질 필요가 있다. 이에 본 연구는 교사의 수업 성찰 활동이 교사의 담론 역량에 작용하는 양상을 분석함으로써, 수업 전문성 개발과 관련하여 교사의 담론 역량을 함양하는 방안에의 시사점을 기술하는 데 목적을 둔다. 이를 위해 본 연구는 농어촌지역 소규모 학교에 근무하는 교육경력 7년인 교사를 연구대상으로 삼아, 중학교 3학년 제곱근과 무리수에 대한 수업을 7차시에 거쳐 실행하도록 하였으며, 매 수업 후에는 연구자와 교사가 참여하는 협의회를 진행하였다. 협의회에서 연구자는, 직접 관찰하고 녹화한 수업 영상 자료를 교사와 함께 보며 수업 상황 전반에 대해 교사와 논의를 진행함으로써 교사가 자기 수업을 적극적으로 성찰할 수 있도록 하였다. 이상과 같은 수업과 성찰의 재귀적 활동을 통해 수집한 수업 녹화 자료 및 협의회 녹음 자료를 분석하여, 본 연구는 교사의 수업 성찰 활동이 담론 역량에 작용한 양상을 기술하고 이를 토대로 교사 수업 전문성 개발에의 시사점을 제안하고자 한다.
Ⅱ. 이론적 배경
수업 성찰
전통적 관점에 따르면 교사는, 이론적 지식을 풍부하게 습득함으로써 자신의 전문성을 개발할 수 있다(Schön, 1983). 그러나 이러한 관점은 보편적으로 이론화된 교수 원리를 수업에 그대로 적용하는 수동적 행위자로 교사를 보게 할 가능성이 있으며, 복잡하고 가변적인 맥락에서 진행되는 수업과 관련하여 교사의 전문성을 개발하는 데 의미 있는 시사를 주지 못한다(Kim, 2016). 교사의 전문성은 이론적 지식을 단순히 적용하는 것이 아니라, 이를 재해석하여 실행하는 실천적 지식(practical knowledge)에 기반하여 개발될 수 있다(Schön, 1983).
이상은 교사가 지닌 주관적 세계가 수업에 적지 않은 영향을 미칠 수 있음을 보여주는바, 교사의 수업 전문성은 교사 자신이 수업 실행 경험을 부단히 회의하고 검증하는 순환 과정의 축적을 통해 제고될 수 있다(Kim, 2016). Schön (1983)은 반성적 실천가(reflective practitioner)라는 개념을 통해 갈등과 불확실성이 내재한 상황에서 반성적으로 사고하고 실행하는 사람을 전문가로 칭하였다. 그는 교사로 하여금 주어진 이론을 실행에 옮기는 수동적인 입장에서 벗어나, 자신의 수업을 적극적으로 성찰하여 새로운 교수 이론과 지식을 생성하는 실천적 전문가가 되도록 요구하였다. 이와 같은 Schön (1983)의 성찰론이 소개된 이후 교사의 성찰은 수업 전문성을 이해하고 개발하기 위한 핵심 개념으로 주목받게 되었다(Keum, 2016).
Schön (1983)은 전문가의 성찰을 ‘행동 중 성찰(reflection-in-action)’과 ‘행동 후 성찰(reflection-on-action)’로 구분하여 설명하였다. ‘행동 중 성찰’은 행위를 하는 순간에 일어나는 성찰을 말하는 것으로, 이때 교사는 확립된 이론에 의존하는 것이 아니라 자신이 겪고 있는 특수한 상황에 대해 새로운 이론을 생성하는 연구자와 같다. ‘행동 후 성찰’은 행동을 한 후에 자신의 실천을 변화 또는 발전시키기 위해 자신을 객관화하는 성찰을 의미한다. 전문성의 발달은 특수한 상황에 대한 반응으로서의 행동에 대해 즉흥적으로 일어나는 ‘행동 중 성찰’과, 이러한 행동을 특수한 상황에서 빠져나와 추후에 바라봄으로써 행동 개선의 새로운 통찰을 얻는 ‘행동 후 성찰’ 사이의 교대 작용에 의해 진행된다.
그러나 Schön (1983)의 이상과 같은 설명은 교사의 수업 성찰을 위한 실천적인 전략을 구체화하는 데 한계가 있는바, 여러 연구는 수업을 성찰하는 구조적인 절차를 개발하고자 하였다. 2001년에 Korthagen은 교사들을 위한 체계적인 성찰 절차로 ALACT (Action-Looking back on the action-Awareness of essential aspects-Creating alternative methods of action-Trial) 모형을 개발 및 적용하였으며, 2005년에 Korthagen과 Vasalos는 ALACT 모형에서 성찰 단계를 보다 확대하여 Core Reflection 모형을 개발하였다(Keum, 2016). Core Reflection 모형은 수업과 관련된 교사의 일상에 기반을 둔 모형으로, 수업에서 자신의 문제를 자각하는 단계, 수업과 관련되는 자신의 목표 및 정체성을 인식하는 단계, 목표 실현을 위한 대안을 모색하는 단계, 모색한 대안을 실천하여 새로운 성과를 경험하는 단계로 구성되며, 이러한 일련의 단계는 성찰을 통해 다시 새로운 문제를 자각하는 단계로 넘어가 순차적으로 반복된다.
이에 본 연구는 Core Reflection 모형에 기반을 두고, 교사가 수업을 실행한 후 연구자와의 협의회에 참여하여 ‘행동 후 성찰’을 의식적으로 수행하게 한 다음, 성찰의 결과를 다시 수업에 반영하여 실행하는 과정을 반복하도록 함으로써 수업 전문성과 관련된 교사의 변화 과정을 살펴보고자 한다.
수업에서 교사의 담론 역량
Sfard (1998)는 학습을 습득과 참여라는 2가지 은유로 개념화하였다. 습득 은유는 학습을 무엇의 습득으로 보는 것이고, 참여 은유는 학습을 어떤 집단 혹은 어떤 담론에 참여하는 것으로 보는 것이다. 참여 은유에 따르면 수학 학습은 구체적인 수학 지식의 습득 결과로 확인되기보다는, 교실이라는 담론 공동체의 일원으로 참여하여 공유되는 수학적 담론에 적응해 가는 과정으로 이해될 수 있다(Cho, 2017). 따라서 학습에 대한 참여주의 관점은 수업의 수학적 담론에 학생의 참여를 촉진하는 교사의 담론 역량을 수학 학습을 일으키는 핵심적인 요인으로 간주한다.
수업에서 교사의 담론 역량은, 학생들이 자신들의 생각을 적극적으로 표현하도록 다양한 담론을 조정하여 학생들에게 유의미한 수학적 담론 개발의 기회를 제공하는 역량이다(Choi, 2018). 효과적인 교사의 담론 역량에 힘입어 학생들의 참여가 적극적으로 일어나는 교실 담론의 주요 특징 중 하나는 개방성으로(Kim et al., 2019), 담론 개방성이란 담론 참여자 모두가 서로에게 의미있는 정보를 교환하는 방식으로 담론의 내용과 발전에 기여하는 것을 말한다(Cho et al., 2016). 전통적인 수학 수업에서 담론은 교사나 몇몇 학생들에 의해 일방적으로 결정되는 것이 보통이며, 특히 학생들은 교사가 지닌 사회적 권위 때문에 자신들의 견해를 적극적으로 드러내기보다는 교사에 의해 허용된 의미만을 수동적으로 받아들이는 경향이 있다(Cho et al., 2016). 이에 교사는 수학 수업에서 담론의 내용이 교사 자신이나 특정한 몇몇 학생에 의해 일방적으로 결정되는 것이 아니라, 교사와 학생, 학생과 학생 사이의 자유로운 의견 교환을 통해 교실 공동체의 수학적 논의가 발전되며, 모든 학생이 의미 있는 수학적 담론을 구축하는 데 기여할 수 있다는 개방적인 분위기를 조성해야 한다(Cho et al., 2016; Kim et al., 2019). 즉, 교사는 수업 중 학생이 보인 다양한 반응이나 의견을 지식의 습득 여부로 판단하는 대신, 수학적 담론에 참여하는 행위 자체로 해석하여 촉진할 필요가 있다. 특히, 담론에 참여하는 과정에서 드러나는 학생의 오류는 교정이 필요한 부정적 대상이라기보다 수학적 사고 전개 과정의 일부로서 교실 공동체의 수학적 담론을 풍부하게 하는 긍정적 요인으로 학생들이 여기도록 유의할 필요가 있다. 이를 통해 학생은 담론에 참여하는 행위가 자신을 타인의 평가에 노출하는 것이 아니라, 수학을 학습하는 자연스러운 과정의 일부로 인식할 수 있기 때문이다(Kim et al., 2019).
이상과 같이 수학 수업에서 담론의 개방성이 확보되면 수업에서 학생은 자신의 생각을 드러내는 데 다소간의 부담을 덜 수 있다(Cho et al., 2016). 그러나 수업의 수학적 담론에 학생의 참여를 지속적으로 촉진하고 이를 유지하기 위해서 교사는 학생이 담론 생산성을 경험하도록 구체적인 전략을 모색할 필요가 있다. Sfard와 Kieran (2001)에 따르면 담론 생산성이란 주체가 향후 담론에 참여하는 데 어떤 의사소통이 긍정적인 영향을 미치는 것을 의미한다. 이에 교사는 수학 수업의 담론을 생산적으로 운영하기 위해 일차적으로 수업에서 학생의 수학적 활동을 주의 깊게 살피고 이로부터 학생의 수학적 사고 양상을 읽어내는 역량을 기를 필요가 있다.
이상과 같은 역량은 Stein 외 (2009)가 설명한 교사의 과제 실행 역량과 유사하다. 과제 실행 역량이 뛰어난 교사는 주어진 과제를 진척시키도록 학생의 사고를 명확히 하거나 주의가 필요한 과제의 구조에 학생이 주목하도록 도울 수 있으며, 이로부터 학생이 다른 학생의 다양한 접근 방법을 서로 연결하거나 자신의 사고를 수업에서 다루는 핵심적인 수학적 아이디어와 연결 짓도록 수학적 담론을 진행할 수 있다. 그러나 교사의 과제 실행 역량은 저절로 개발되는 것이 아니다(Smith & Stein, 2013). 학생의 수학적 활동에 대한 교사의 해석은 학생의 실제 사고 과정과 다를 수 있으며 이러한 이유로 교사는 의도치 않게 학생의 담론 참여를 저해할 수 있지만, 수업을 진행하는 교사는 이를 인지하지 못할 수도 있다(Cho et al., 2016).
이에 본 연구는 수업에서 과제를 다루는 학생의 활동과, 그에 대한 교사의 대응 및 과제와 관련되는 수학적 담론의 양상을 수업 성찰의 주된 대상으로 삼아, 학생의 참여를 촉진하는 교사의 담론 역량 변화를 살피고자 한다.
연구 방법
연구 절차
본 연구는 교사의 수업 성찰 활동이 교사의 담론 역량의 변화에 작용하는 양상을 살피기 위해, 교사로 하여금 수업을 실행하고 성찰하는 순환 활동을 진행하도록 하였다. 이와 같은 연구 활동의 사전 준비 절차로서 연구자와 교사는 수업에서 활용할 교수-학습 자료를 4차례의 논의를 거쳐 개발하였다. 또한 수업과 관련하여 연구 대상인 교사의 관점 등을 이해하기 위해, 반성적 교수(reflective teaching)를 유도하는 질문을 수업자, 학생, 교과, 환경의 4가지 범주로 제시한 Posner와 Vivian (2010)에 비추어 질문지를 개발하고 이를 교사가 사전에 작성하도록 한 다음 개별 면담을 진행하였다. Core Reflection 모형에 따르면 성찰의 대상이 될 상황을 선정하는 데는 수업에 대한 교사의 관점이 주요한 기준이 되므로, 이러한 개별 면담은 성찰을 위한 수업 상황의 추출에 의미 있는 시사를 주며, 교사가 수업과 관련된 자신의 견해를 의식하는 데도 기여할 수 있다.
연구 대상인 교사는 사전 준비를 통해 개발한 교수-학습 자료를 활용하여 총 7차시의 수업을 진행하였다. 연구자는 모든 수업을 참관하였으며, 수업 후 교사가 자신의 수업을 성찰할 수 있도록 협의회를 진행하였다. 연구자는 수업을 참관하면서 개별 면담에서 얻은 정보를 토대로 교사의 발화 의도를 확인할 필요가 있는 지점, 수업 목표에 비추어 담론의 쟁점에 대해 논의할 필요가 있는 지점 등과 같이 협의회에서 성찰의 대상으로 삼고자 하는 장면을 필드 노트로 작성하였다. 수업 성찰 협의회는 매 수업이 종료된 다음 약 2시간에 걸쳐 총 7회 진행하였다. 협의회에서는 수업을 녹화한 영상 자료를 활용하여 교사가 자신의 수업을 객관적으로 바라볼 수 있도록 하였으며, 연구자는 필드 노트에 비추어 교사의 발화 의도, 담론의 쟁점 등에 대해 질문하거나, 교사가 모색한 대안에 대해 의견을 제시하였다. Keum (2016)에 따르면 이상의 성찰 과정에서는 교사 개인의 정체성과 사명 의식처럼 사적인 측면을 자유롭게 이야기할 수 있는 분위기가 중요한 바, 연구자는 연구 대상인 교사와 전문적 학습공동체에 4년째 함께하는 동료로서 수업 성찰을 위한 협의회를 자연스럽게 진행할 수 있었다. 협의회가 끝날 무렵 교사는 학생의 참여를 촉진하기 위해 후속 수업에서 시도할 대안을 구체화하였으며, 이를 수업에서 실행하고 다음 협의회를 통해 성찰하는 과정을 순환적으로 반복하였다.
교수-학습 자료
본 연구에서 교사는 제곱근과 무리수에 대한 수업을 성찰의 대상으로 삼았다. 제곱근과 무리수는 수 체계를 유리수에서 실수로 확장하고 재구성하는 데 필수적인 내용 요소로, 수 체계 확장에서 주요한 위치를 차지한다(Sitrotic & Zazkis, 2007). 그러나 학생들은 제곱근과 무리수 개념을 적절히 학습하는 데 상당한 어려움을 지니는 바(Kang, 2016; Oh et al., 2017), 중학교 3학년 제곱근과 무리수 수업에 대한 대안적 접근의 모색이 절실하다.
Voskoglou (2013)에 따르면 의미있는 무리수 개념 지도는 APOS (Action-Process-Object-Scheme)이론에 기반함으로써 가능하다. 이에 본 연구는 제곱근과 무리수 개념이 수업에서 행동(Action)-과정(Process)-대상(Object)-스키마(Scheme)로 다루어질 수 있도록 교수-학습 자료의 초안을 마련하였으며, 연구자와 교사는 이 초안을 토대로 4차례의 논의를 거쳐 수업에서 활용할 교수-학습 자료를 구체화하였다. 개별 면담에서 교사는 이상적인 학생과 교사의 모습을, ‘스스로 질문하는 학생’, ‘질문을 통해 학생들이 생각하게 만드는 교사’로 언급한바, 이러한 교사의 관점을 반영하여 교수-학습 자료가 학생의 질문을 촉진하고 풍부한 담론을 유도할 수 있도록 설계하였으며, 제곱근의 정의, 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈을 주제로 하는 7차시의 교수-학습 자료를 총 13개의 과제를 활용하여 개발하였다.
제곱근의 정의에 대한 교수-학습 자료는 다양한 정사각형의 넓이와 길이를 탐구하여, 한 변의 길이를 유리수로 표현하기 어려운 정사각형의 존재를 인식하도록 하는 과제로 구체화하였다. Boaler (2016)가 학생의 활동을 촉진하는 수업 전략으로 제안한 ‘설득론자-회의론자’ 기법을 적용하여, 넓이가 주어진 정사각형의 한 변의 길이를 계산기를 활용하여 근사하는 활동을 짝과 함께 진행하도록 하였다(Action). 이를 통해 학생들은 구하고자 하는 근삿값을 계산기가 지원하는 소수점 아래 10번째 자리까지 구해봄으로써 정사각형의 한 변의 길이가 유한 소수로 확정되지 않고 무한히 계속되는 과정에 있음을 암묵적으로 인지하게 하였다(Process). 예를 들어 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 1.4142135623 ···과 같이 표현되는바, 학생들은 소수점 아래 수가 계속될 것임을 직관적으로 인식할 수 있다. 이상과 같은 활동을 통해 학생들이 1.4142135623 ···가 유리수가 아님을 엄밀하게 설명하지는 못하더라도, 1.4142135623 ···을 표현하는 새로운 방법, 즉 제곱근의 도입 필요성을 이해하도록 하였으며, 무한히 계속되는 과정으로서의 의미가 강조되는 1.4142135623 ···과 같은 표현을, 제곱근 기호를 이용하여 $\sqrt{2}$로 변환할 수 있게 하였다. 이를 통해 학생들이 제곱하여 2가 되는 양수를 확정된 하나의 대상으로 인식하도록 하여(Object), 제곱근을 기존의 수 체계에 추가함으로써 수에 대한 스키마(Scheme)를 확장할 수 있게 하였다.
Voskoglou (2013)에 따르면 학생들이 제곱근으로 표현된 수를 대상으로 인식하여 수에 대한 새로운 스키마를 의미있게 구성하기 위해서는 제곱근을 기존의 수 체계와 다양한 방법으로 연결해 볼 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 기존의 수 체계에서 사용한 연산과의 관련성을 고려하여 제곱근의 연산을 재정의하거나 확장하는 활동을 진행하도록 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈에 대한 교수-학습 자료를 개발하였다. 이를 위해 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 먼저 다루고 곱셈과 나눗셈을 나중에 지도하도록 자료를 구체화한바, 제곱근의 덧셈을 먼저 학습하는 것은 제곱근의 연산에서 초래되는 이중맥락에 의해 학생들이 겪는 어려움을 극복하게 하는 데도 기여할 수 있다(Kang, 2016). 우선 제곱근의 덧셈에서는, ax + bx (a+b)x처럼 식의 덧셈에 대한 성질이 성립하지 않음을 인지할 수 있도록 √a + √b ≠ √a+b을 설명하는 과제를 포함하였으며, 이를 통해 제곱근이 포함된 식의 덧셈과 뺄셈을 정의하고, 이로부터 알게 된 n × √a의 의미와 제곱근의 정의에 비추어 √a × √a = √a2과 같은 식을 거쳐 √a × √b = $\sqrt{ab}$을 귀납적으로 추론하고 정당화하도록 하였다. 또한 제곱근의 나눗셈에서는 √a / √b와 √a / b이 같은지 다른지를 비판적으로 탐구하도록 하여 제곱근의 나눗셈에 대한 이해가 깊어지도록 하였다.
연구대상
본 연구는 Core Reflection 모형에 따라 교사가 수업을 실행한 다음 매 수업 후에는 수업 성찰을 위한 협의회를 진행하고, 수업 성찰의 결과를 다음 수업 실행에 반영하는 과정을 반복하도록 연구 절차를 설계하였다. 그러나 이처럼 여러 차시 수업을 지속적으로 공개하고 매 차시 후에 협의회를 위한 별도의 시간을 확보하는 것은 연구대상인 교사에게 적지 않은 부담이 될 수 있다. 이에 본 연구는 연구자가 참여하는 전문적 학습공동체에 이와 같은 연구 절차를 소개한 다음 참여를 희망하는 교사를 섭외하여 연구대상을 선정하였다.
이 연구에 연구대상으로 참여한 교사는 농어촌지역 중학교에 근무하고 있으며, 교육경력은 7년이다. 연구대상이 근무하는 학교는 학년 별 2학급씩 총 6학급 규모의 학교로, 이 학교의 수학 교사는 연구대상인 교사 한 명이다. 이에 연구대상은 3개 학년을 모두 지도하고 있으며, 맡은 업무 중에는 교내 수업 연수가 있어 전 교직원이 참여하는 월 1회의 수업 나눔 행사를 추진하고 있다.
본 연구에서 교사의 성찰은 주로 협의회를 통한 연구자와의 상호 작용을 통해 진행되었다. 이에 연구자는 협의회에서 교사가 Core Reflection 모형에 따라 자신의 수업을 성찰하여 개선 방안을 모색하도록 돕는 역할을 하였다. 즉, 연구자는 교사가 자신의 문제를 자각할 수 있도록 질문을 하거나, 문제와 연관된 교사의 목표와 상황을 연결 지어 교사 스스로 자신이 지향하는 수업 목표에 도달하는 방안을 모색할 수 있도록 의견을 제시하였다. 교사의 수업 성찰을 돕는 이러한 역할을 효과적으로 수행하기 위해 연구자는 수학 수업과 관련된 교사의 전반적인 관점 등을 이해하고 연구 수행 과정에의 쟁점을 파악하고자 교사를 대상으로 사전에 개별 면담을 진행하였다. [발췌문 1]은 개별 면담에서 수학에 대한 학생의 배움과 관련하여 교사가 언급한 내용이다.
[발췌문 1] 배움에 대한 교사의 관점(개별 면담)
T 내가 배우고 싶었을 때, 다양한 방법을 찾고 시행착오를 겪어 봐야 하잖아요(1-①). 계획을 수립하고 문제를 해결하는 데 잘 안 되면 다른 방향으로 생각해 보기도 하고, 뭔가를 새로 배우려면 적극적으로 물어보고 도움을 요청해야 하는데(1-②), 수학이 그런 걸 길러줄 수 있는 과목인 것 같아요.
ː2 I 실수로부터 배우는 문화를 만들고 싶다는 의미는 무엇인가요?
3 T 그게 진짜 제가 하고 싶은 건데 좀 어려운 거 같아요. 발표할 때 학생들이 무안해 하지 않게 잘 처리해 주고 싶은데. 내가 불쾌한 경험을 주었을까? 내가 정답이나 좋은 오답이 나올 때만 반응하진 않았을까? 하는 생각이 들어요(1-③). 학생들이 자신의 생각을 주저 없이 공유하면 좋겠는데 그게 점점 더 잘 안 되는 거 같아요.
교사는 수학을 배우는 과정에서 학생들이 범하는 시행착오를 자연스럽고 중요한 과정으로 보며(1-①), 학습을 위해서 학생들은 수업의 수학적 담론에 적극적으로 참여할 필요가 있다고 생각하였다
(1-②). 그러나 교사가 말한 신념이 항상 교사의 행동과 일치하는 것은 아닌바(Alice et al., 2015), 연구 대상인 교사도 자신의 발화나 담론 운영 방식이 자신의 의도와는 다르게 학생에게 부정적인 영향을 주고 있지는 않은지 염려하고 있었다(1-③). 이처럼 교사는 자신의 신념과 실제 수업사이에 괴리가 있을 가능성을 인지하고는 있었지만, 그 실태나 원인을 명확히 하지는 못한 상태였다.
이상과 같은 개별 면담을 통해 본 연구는 교사가 염려하는, 자신의 신념과 현실의 괴리가 실제 수업에서 드러나는지에 주목할 필요가 있으며, 만약 이러한 괴리가 드러난다면 그 구체적인 국면과 원인은 무엇이고 그때 교사가 사용하는 발화나 행동의 특징은 무엇인지를 교사가 성찰을 통해 인지하도록 지원할 필요가 있음을 파악할 수 있었다.
자료 수집 및 분석
교사가 실행한 수업과 연구자와의 협의회는 캠코더와 스마트폰으로 녹화 및 녹음하였다. 수업 녹화에 사용한 캠코더 두 대중 한 대는 교사를 중심으로 교실 전체를 촬영하여 교사의 발화 자료를 수집하였으며, 다른 한 대로는 특정 모둠에 주목하여 학생의 활동 모습을 촬영하였다. 수업 후 독립된 공간에서 진행한 연구자와 교사의 협의회는 스마트폰을 이용하여 녹음하였고, 연구자가 협의회의 논의 내용을 정리한 문서 자료는 공유 기능을 지원하는 플랫폼을 통해 언제든지 교사가 다시 볼 수 있게 하였다.
교사의 수업 성찰이 담론 역량에 미치는 영향을 확인하기 위해 본 연구는 협의회에서 성찰한 내용에 주목하여 앞서 수집한 녹화 및 녹음 자료와 문서 자료를 분석하였다. 이를 위해 교사의 성찰과 관련된 수업 상황을 전사하였으며, 이를 바탕으로 교사의 발화가 담론의 개방성과 생산성에 어떻게 작용하였는지 구체적으로 살펴보았다. 특히 담론 개방성과 관련하여서는 수업의 모든 학생이 자신의 의견을 공유하여 교실 공동체의 수학적 담론에 적극적으로 참여하도록 유도하는 교사의 발화를 살펴보았으며, 담론 생산성은 학생들의 의사소통이 추후 담론에 긍정적인 영향을 미치도록 하는 교사의 발화를 통해 그 특징을 확인하였다. 이러한 분석 과정에서 연구 대상인 교사가 보인 담론 역량의 변화를 선행연구(Cho et al., 2016; Kim et al., 2019; Sfard & Kieran, 2001; Smith & Stein, 2013)에 비추어 학생의 담론 참여 정도와 관련하여 기술하였으며 이를 토대로 교사 수업 전문성 개발에의 시사점을 추출하였다.
결과분석 및 논의
앞 장에서 기술한 연구 절차에 따라 교사는 수업을 실행하고 성찰하는 과정을 반복적으로 수행하였으며, 이 과정에서 자신이 의도치 않게 담론의 개방성과 생산성을 저해하고 있음을 인지하게 되었다. 즉, 담론의 개방성과 관련해서는 학생들의 의견을 학급 전체와 공유하기 위해 학생들을 ‘발표’시키는 국면에서 특히 문제가 드러났으며, 담론의 생산성과 관련해서는 학생들과의 의사소통 과정에서 학생들이 보인 ‘반응’에 대처하는 국면에서 그 문제점이 확인되었다. 교사는 성찰을 통해 이러한 문제를 인식하고 그 개선 방안을 모색하였으며, 이를 수업에서 실행한 다음 다시 그 결과를 성찰하는 과정을 반복함으로써 담론 역량에 의미 있는 변화를 보였다. 이에 본 연구는 학생의 참여를 촉진하는 교사의 담론 역량에 대한 변화 양상을 학생의 ‘발표’와 ‘반응’을 다루는 2가지 국면과 관련하여 살펴보고자 한다.
수업의 발표 국면과 관련되는 담론 역량의 변화
성찰을 통한 문제 인식 : 발표자 선정의 평가적 발화에 대한 자각
교사는 과제 3에 대한 학생들의 활동을 공유하기 위하여 세 차례에 걸쳐 [발췌문 2]와 같은 표현으로 발표자를 선정하였다.
[발췌문 2] 발표자를 선정하는 교사의 발화(2차시 수업)
4 T … 시연을 보여주면 좋겠어요. 너무 마음에 드는 친구들이 많아서, S1이랑 S4을 한 번 초대해 볼게요.
ː
5 T 선생님이 아주 마음에 드는 친구들이라서 초대해 볼게요.
ː
6 T 마지막으로 설득하는 친구와 회의론자를, 선생님이 마음에 드는 친구를 찾았어요. 고르느라 힘들었는데요, S1이랑 S11이 발표해 줄래요? 7 S S1은 아까도 발표했는데….
[발췌문 2]에서 교사는 세 차례 모두 ‘마음에 드는’이라는 표현을 사용하였다. 수업 후 진행한 협의회에서 교사는 다른 친구들도 충분히 잘했다는 생각을 전하고 싶어 ‘마음에 드는 친구들이 많아서’, ‘고르느라 힘들었는데요.’라는 표현을 사용하였다고 하였다. 그러나 학생들에게 전달된 메시지는 이러한 교사의 의도와는 달랐던 것으로 보인다. 수업 중 교사는 듣지 못했지만, 교사가 세 번째 발표자를 선정하는 순간(6), 한 학생이 S1이 발표자로 두 번 선정된 것을 지적하였다(7). 이 학생은 S1이 첫 번째 발표자에 선정되고(4), 세 번째 발표자로 또다시 선정된 것(6)에 대해 불만을 드러낸 것으로 보인다. 즉, [발췌문 2]에서 교사가 사용한 표현은 학생들로 하여금 수업 중에 발표자로 선정되는 것이 교사에게 긍정적인 평가를 받는 것으로 여기도록 만들었다고 볼 수 있다.
Alice 외 (2015)에 따르면 학생들은 수업에서 진행되는 담론에 대해 교사의 의도와는 전혀 다른 인식을 형성할 수 있으며, 교사는 이 점을 인지하지 못할 수 있다. 실제로 본 연구에 참여한 교사는 협의회에서 발표자를 선정하는 자신의 모습을 영상으로 보기 전까지 발표자 선정과 관련하여 학생들이 느끼는 문제를 전혀 인지하지 못하였다. 즉, 교사가 자신의 수업 장면을 의식적으로 성찰할 기회를 갖지 않으면 자신의 발화가 학생들에게 미치는 영향을 구체적으로 파악하기 어렵다. Lee와 Lee (2018)는 교사가 자신의 수업 녹화 자료를 관찰함으로써 자신의 수업을 보다 객관적으로 볼 수 있게 된다고 지적한바, 본 연구에 참여한 교사 역시 수업 녹화 영상을 확인하며 [발췌문 3]과 같이 성찰할 수 있었다.
[발췌문 3] 발표자 선정 상황에 대한 성찰(2차시 수업 후 협의회)
8 I 발표자 선정할 때, 이런 표현이 혹시 ‘발표는 아무나 할 수 있는 게 아니구나.’라고 생각하게 만들지 않을까 걱정되었어요. 잘하지 못하는 애들은 더 기회가 사라지진 않을까 싶기도 하고요.
9 T 이렇게 말하려고 했던 건 아니었는데, 근데 전 잘 안된 학생들은 발표를 못 시키겠어요. 발표를 시켰는데 학생이 안 나오거나, 나와서 침묵해버리거나 하면 너무 난감하더라고요(3-①). 학생들에게 마음에 든다는 표현이 잘하고 있다, 정답을 맞혔다는 의미로 들렸을 거 같기는 해요. 발표가 정답의 유무를 확인하는 것이라기보다 발표 내용을 듣고 학생들이 스스로 과제를 해결하는 데 도움을 받았으면 좋겠어요(3-②).
[발췌문 3]은 발표자 선정 과정에 대한 영상을 확인 후 교사의 발화에 대해 연구자가 제기한 우려를 통해(8), 학생의 발표와 관련하여 교사가 염려하는 측면이 드러나며, 교사가 의도하는 발표의 목적을 교사가 의식적으로 성찰하게 됨을 보여준다(9). 이상에 따르면, 교사는 평소 발표를 거부하거나 머뭇거리는 학생들로 인해 수업이 원활하게 진행되지 않는 상황을 염려하는 경향이 있다(3-①). 다른 한편으로는 발표가 정답의 유무를 확인하여 학생의 활동 결과를 평가하기 위함이 아니라, 발표를 듣는 학생의 과제 해결 과정에 도움을 주기 위함으로 이해되기를 바란다(3-②). 이는 수업 성찰을 통해 교사가 자신의 교수학적 신념을 명확히 하여 교사인 자기 자신에 대한 이해를 깊게 할 수 있다는 Kim (2016)의 연구와 같은 맥락에 있는 결과이다. 본 연구의 교사는 성찰을 통해 수업에서 자신의 발표자 선정 발화가 학생의 활동 결과에 대한 평가로 인식되는 문제를 자각하였으며, 수업 중 학생의 발표에서 자신이 추구하는바, 즉 활동의 과정을 공유하도록 하여 다른 학생의 과제 해결에 도움을 주게 하려는 의도를 다시 한번 분명히 할 수 있었다. 발표와 관련된 이상과 같은 성찰을 통해 교사는 후속 수업에서 발표자 선정 및 발표 국면 운영과 관련하여 변화를 시도하게 된다.
문제 해결을 위한 시도와 성찰 : 대안적인 발표 담론 시도와 새로운 문제 인식
교사는 앞서와 같이 2차시 수업을 성찰함으로써 자신의 발표자 선정 발화에 문제를 자각하고, 학생의 활동 과정을 공유하는 교수학적 도구로서 발표의 의미를 명확히 하였다. 4차시 수업에서 교사는 $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ 가 $\sqrt{4}$인지를 살피는 과제 7을 다룰 때 학생들이 발표를 통해 자신의 아이디어를 공유할 수 있도록 발표를 독려하였지만 [발췌문 4]와 같이 발표자를 선정하는 데 어려움을 겪었다.
[발췌문 4] 발표자 선정 방법에 대한 변화 시도(4차시 수업)
10 T 누가 나와서 설명해 줄래요? 친구들에게 자신의 방법을 공유해줄 사람?
11 S S2요.
12 T 스스로 나왔으면 좋겠어. 부끄러워? 나와서 한번 해 볼래? 누가 나와서 친구들과 의견을 나눠 줄래요?
13 S 번호 하나 찍으시면 어때요? 오늘 30일이에요(번호를 부르라는 의미로).
14 T 친구들에게 도움을 주는 거라고 생각하고, 내 답이 다른 친구들에게 도움을 주는 거예요. 오늘 좀 부끄럽나요? 이거 좀 어려운 거 같으니까. S3이 모둠에서 친구들에게 잘 설명해 줬다고 하던데, 나와서 이야기해 줄래요?
15 S3 네? 네? (잠시 후 머뭇거리며 나와서 발표한다) $\sqrt{2}$는 1.4정도니까 $\sqrt{2} + \sqrt{2}$는 2.8 얼마 얼마가 돼서 $\sqrt{4}$랑 달라요.
16 T 혹시 이거 말고 다른 방법으로 찾은 친구 있을까? … 선생님이 아까 보니까 S8이 다른 방법으로 한 거 같던데(4-①), 한 번 들어 볼게요.
(넓이 2인 정사각형 주변에 Figure 1과 같이 넓이 4인 정사각형을 그리며) 이렇게 만들면…. (Ⓐ을 가리키며) 이거랑 (Ⓑ를 가리키며) 이거를 더하면 ($\sqrt{4}$가 쓰인 변을 가리키며) 이것을 넘어버려요.
18 S (여러 학생의 반응) 오! 와, 우와, 멋있다.
교사는 학생들이 발표를 통해 자신들의 생각을 공유함으로써 수학적 담론에 참여하도록 학생들의 자발적인 발표를 유도하였다(10, 12). 그러나 이러한 발표자 선정 발화의 변화는 학생들에게 익숙하지 않아 보인다. 학생들은 다른 학생을 추천하거나(11), 임의로 학생을 선정하는 방법을 교사에게 권하면서(13), 기존과 같이 교사에 의해 발표자가 선정되기를 원하였다. 결국 교사는 S3를 긍정적으로 평가하는 표현이 담긴 발화를 사용하면서 S3에게 발표를 부탁하게 되었다(14). 교사의 발표자 선정에서 문제로 자각된 평가적 표현([발췌문 2] 참조)이 재현된 것이다. 교사의 담론 변화 시도는 학생들에게도 익숙하지 않았으며, 이를 실행하는 교사에게도 수업 진행을 오히려 어렵게 만드는 요인이 되었다. 이처럼 교사의 새로운 시도가 곧바로 성공을 거두지 못하는 상황은, 교사의 성찰을 바탕으로 수업 개선을 시도한 여러 선행 연구(Kim, 2009; Park & Pang, 2016)에서도 나타난바, 교사의 성장을 위해서는 한 번의 시도가 아닌 지속적인 피드백과 반복적인 성찰이 필요하다.
[발췌문 4]는 비록 발표자를 선정하는 데 어려움을 겪는 교사의 모습을 보여주기도 하지만, 한편으로는 발표를 통해 학생들의 다양한 의견이 공유되어 발표를 듣는 다른 학생들에게 도움이 되도록 수학적 담론을 유도하고자 하는 교사의 의도가 부분적으로 구현되었음을 보여주기도 한다. S3가 $\sqrt{2}$의 근삿값을 이용하여 $\sqrt{2} + \sqrt{2} ≠ \sqrt{4}$을 설명한 후(15), 교사는 S8에게 발표 기회를 줌으로써(16), 과제 7에 대한 다양한 접근이 발표를 통해 공유되도록 하였다. 나아가 S8의 아이디어는 그림을 통해 $\sqrt{2} + \sqrt{2} ≠ \sqrt{4}$을 보인 직관적 설명으로 학생들의 반응에서도 볼 수 있듯이(18), 제곱근의 연산에 대한 다른 학생들의 이해를 깊게 하는 데 기여한 바가 상당하다.
이는 Yang 외 (2015)가 제시한 수업 사례의 학생들이 그림을 통해 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$을 인식하였으면서도, $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ 을 계산한 결과$\sqrt{4}$는 라고 답한 딜레마 상황과 대비를 이룬다. Yang 외 (2015)에 따르면 이러한 딜레마는 그림으로 주어진 변을 수치적 대상으로 취급해 보는 기회가 학생들에게 주어지지 않음에서 기인했다고 볼 수 있다. 반면 [발췌문 4]에서는 S3가 $\sqrt{2}$ 의 근삿값에 기초한 수치적 계산을 통해 $\sqrt{2} + \sqrt{2} ≠ \sqrt{4}$을 보인 다음, S8이 그림을 통해 다시 한번 $\sqrt{2} + \sqrt{2} ≠ \sqrt{4}$을 설명하는 방식으로 수학적 담화가 전개되었다. 이러한 수학적 담화는 학생들이 $\sqrt{2}$ 라는 수학적 개념의 서로 다른 표상, 즉 근삿값 1.4142135623 ···로 표현되는 수치적 표상과 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이라는 기하적 표상을 의미 있게 조정하여 $\sqrt{2}$라는 수학적 대상으로 통합하는 데 기여하였다.
이처럼 의미 있는 S3와 S8의 아이디어가 발표를 통해 공유되고 다른 학생들의 이해에 기여할 수 있었던 것은, 학생들의 활동을 주의 깊게 관찰한(4-①) 교사의 역량에 기반하였다고 볼 수 있다. 이는 수업의 의사소통 활성화를 위해서는 교사가 학생의 활동을 면밀히 관찰하는 노티싱(noticing, Sherin et al., 2011) 역량이 무엇보다 중요하다는 Lee와 Lee (2016)의 설명과 일치하는 대목이다.
4차시 수업에서 발표자 선정에 어려움을 겪었던 상황은 수업 후 협의회에서 [발췌문 5]와 같이 성찰의 대상이 되었다.
[발췌문 5] 발표자 선정 상황에 대한 성찰(4차시 수업 후 협의회)
19 T 1학년 애들은 막 서로 발표하려고 손을 드는데, 학년이 올라갈수록 안 하는 거 같아요. 제가 좀 더 잘 키웠어야 했는데….
20 I 이번 과제는 모든 학생이 정답은 이미 알고 있어서 발표하기 위해 나서는 게 오히려 더 어려웠을 거 같아요. 그래도 S3이 발표한 이후에 S8에게 발표할 기회를 주어, 다양한 생각이 공유되게 하려는 발표의 의도가 잘 살아난 것 같아요.
교사는 3개 학년을 모두 수업하는 입장에서 학년이 올라갈수록 발표에 소극적으로 되어가는 학생들의 태도가 자신에게 책임이 있다고 여기는 것으로 보인다(19). Kim (2016)에 따르면 [발췌문 4, 5]에서와 같이 교사가 새로운 시도를 하였으나 만족스러운 결과를 얻지 못했다고 스스로를 부정적으로 평가할 경우 수업을 개선하고자 하는 적극적인 동력을 잃을 수 있다. 이에 연구자는 발표를 통해 학생들의 다양한 의견이 공유되어 발표를 듣는 다른 학생들에게 도움이 되도록 담론을 이끌고자 했던 교사의 의도가 비교적 적절하게 구현된 S8의 발표 장면을 상기시켜(20), 교사의 수업 성찰이 교사가 개선하고자 했던 발표의 기능에 비추어 진행될 수 있도록 하였다. Park과 Pang (2016)에 따르면 교사의 수업 성찰은 연구자와 같은 비판적 동료와의 논의를 통해 좀 더 효과적으로 진행될 수 있는바, 이는 교사가 자기 자신을 객관적 시각으로 바라보고 자신이 개선하고자 하는 수업의 문제에 주목하도록 하기 때문이다.
[발췌문 5]의 논의 내용 이외에도 4차시 수업 후 협의회를 통한 성찰에서는 교사가 완전히 해소하지 못한 발표자 선정의 평가적 발화([발췌문 4]의 14) 방식을 개선할 방법과, 발표를 통해 학생들이 스스로 자신들의 생각을 공유하여 수학적 담론에 적극적으로 참여하도록 촉진하는 방법을 찾아야 하는 새로운 문제를 인식하게 되었다. 5차시 수업 후 협의회에서 교사는 발표와 관련된 이러한 문제를 해결하기 위해 나름대로 성찰한 내용을 [발췌문 6]과 같이 연구자에게 설명하였다.
[발췌문 6] 발표에 대한 교사의 성찰 결과(5차시 수업 후 협의회)
21 T 발표를 통해 최종적인 결과만 공유하는 것은 애들에게 별로 의미가 없겠다는 생각이 들었어요. 활동의 과정을 좀 공유해 보는 걸 시도해 봐야겠다 싶었어요. 이전에는 모둠에 가서 ‘뭐 하고 있었어?’라고 묻고 학생들의 상황을 다 들어 본 다음 발표를 시키는 형태였어요. 그러다 보니 학생들의 모둠 활동을 의도치 않게 방해한 면도 있었던 거 같아요.
22 I 예전에 발표 형태가 그랬다는 거죠? 오늘은(5차시 수업에서는) 과정 중에 보이는 것을 공유하려는 변화가 있었고요?
23 T 그러다 보니 학생들의 활동에서 논의되는 의견을 집중해서 들으려고 했던 거 같아요. … 누가 속삭이기만 해도 관심을 기울이고, 보통 같으면 지나쳤을 것 같은데 애들이 뭐라고 했는지 관심을 기울이려고 노력했던 것 같아요.
교사는 발표자 선정 방법의 문제를 연구자와의 협의회가 아닌 상황에서도 성찰하여 자신의 방식이 오히려 학생들의 활동을 방해하였을 수 있겠다는 결론을 얻었다(21). 이러한 성찰로부터 5차시 수업에서는 발표를 통해 학생들의 활동 과정을 공유하려고 시도하였으며, 이러한 시도는 교사로 하여금 학생들의 활동과 발화를 보다 세심하게 듣고 관심을 기울이게 하였다(23). 발표와 관련된 지속적인 성찰과 새로운 시도는 교사가 학생이 수행하는 수학적 활동의 결과보다 과정에 주목하여 수학적 담론을 운영할 필요성을 느끼게 하였으며, 결과적으로 교사의 노티싱(noticing) 역량에도 눈에 띄는 성장을 가져온 것으로 보인다.
생산성 높은 수학적 담론 운영 : 발표에 의한 아이디어 공유를 통해 학생의 참여 촉진
5차시 수업 후 협의회를 통한 성찰에서 말한 바와 같이 교사는 5차시 수업에서 발표를 통해 학생들의 활동 과정이 공유되는 시도를 하였다. 학생들이 제곱근의 곱셈을 다루는 과제 9에서
[발췌문 7] 학생들의 아이디어를 차례로 공유하며 과제 해결로 이끈 담론(5차시 수업)
24 T 애들아, 지금 S9의 아이디어를 들어보면 좋을 거 같아. 지금 해결 중인데 한 가지 중요한 걸 알아냈어.
25 S9 (정사각형의 넓이 관계를 통한 정사각형의 길이 설명)
26 S (S9의 설명에 도움을 받아 다시 활동 시작)
27 T 애들아, 이제 여기까지 된 거 같아. S10이 $\sqrt{2} + \sqrt{4} = \sqrt{2} × 2(7-①)$. 그다음에 어떻게 하면 좋을까?
28 S7 큰 사각형의 넓이가 8이니까
29 T 큰 사각형의 넓이가 8이다. 이거 아까 S9가 얘기해 줬죠. 그다음에?
30 T (길이가 $\sqrt{2}$인 변을 가리키며) S8이 여기를 $\sqrt{2}$라고 표시해 놨던데?
31 S4 $\sqrt{2} + \sqrt{2}$가 $\sqrt{8}$인 거 같아요.
32 T $\sqrt{2} + \sqrt{2}$가 S9의 아이디어인 $\sqrt{8}$과 같데요. 그다음에 이제 어떻게 할까요?
33 S4 아! $\sqrt{2}$를 ….
34 S7 $2\sqrt{2}$
35 T 아이디어들이 합쳐지니까 이게 설명이 되네요?
[발췌문 7]에 따르면 교사가 S9에게 아이디어를 공유할 기회를 주자 다른 학생들은 이에 힘입어 과제에 새롭게 접근하였으며(26), 이로부터 과제 해결에 진전을 보인 학생들이 생겼다. 교사는 이러한 진전을 다시 전체 학생들과 공유하면서(7-①), 학생들이 $\sqrt{2} + \sqrt{4} = \sqrt{8}$을 그림으로 설명하는 수학적 담론에 참여하도록 유도하였다(27). 이후 S7, S4의 생각이 차례로 더해지며(28, 31), $\sqrt{2} + \sqrt{4} = \sqrt{8}$을 보이는 수학적 담론이 마무리되었다.
[발췌문 7]에서 보듯이, 발표를 통해 과제 해결의 과정을 공유하고자 했던 교사의 의도는 5차시 수업에서 S9, S7, S4의 아이디어가 상보적으로 종합되는 수학적 담론의 유도로 이어졌다. 이처럼 학생들의 적극적인 참여로 진행된 수학적 담론에는 제곱근의 곱셈과 덧셈 사이의 관계가 간접적으로 언급(31, 34)되는 등 풍부한 수학적 논의가 진행되었다. 학생들은 이러한 수학적 담론에의 참여 경험을 후속 과제 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$ = $\sqrt{10}$을 설명하는 담론으로 연장하여 적극적인 담론 참여 모습을 보여주었다.
이상에 따르면 학생들의 과제 해결 과정을 주의 깊게 관찰하여 서로 다른 접근 방법을 연결 짓는 교사의 과제 실행 역량(Stein et al., 2009)은 담론 생산성(Sfard & Kieran, 2001)을 높여 학생들의 참여를 촉진하는 주요 요인으로 작용함을 알 수 있다. 학생의 담론 참여를 촉진하는 교사의 담론 역량은 노티싱(noticing)에 기반한 과제 실행 역량과 밀접한 관련이 있으며(Lee & Lee, 2016; Son & Hwang, 2021), 교사의 이러한 역량은 수업 성찰을 통한 문제 인식, 해결을 위한 시도와 성찰이라는 순환 과정을 통해 개발될 수 있다.
수업에서 학생의 반응을 다루는 담론 역량의 변화
성찰을 통한 문제 인식 : 학생의 반응에 대한 소극적 대응
2차시 수업은 기존의 수 체계로 표현되지 않는 새로운 수인 무리수의 존재를 학생들이 발견하게 하려는 의도로 설계되었다. 이 수업은 설득론자, 회의론자라는 역할 수행이 포함된 과제 3을 해결하는 활동으로 진행되었으며, 이 과정에서 회의론자 역할을 하던 한 학생이 [발췌문 8]과 같이 소수(decimal number)에 대한 인식론적 장애를 드러내는 반응을 보였다. 그러나 교사는 학생의 반응에 소극적으로 대응하는 발화를 하면서 학생의 오류를 외면하는 모습을 보였다.
[발췌문 8] 학생의 반응에 소극적으로 대응하는 발화(2차시 수업)
36 S4 선생님, 궁금한 게 있는데요. … ‘넓이가 1인 정사각형의 한 변의 길이는 무조건 1이다.’는 말이잖아요. 근데 다른 게 나올 수도 있지 않을까요? 예를 들어서, $\frac{1}{3}$은 0.333 ···이잖아요. 여기서 0.333 ···을 제곱하면 0.999 ···가 되고(8-①), 근데 0.999 ···는 1이잖아요. 한 변이 $\frac{1}{3}$인 정사각형의 넓이도 1이 되지 않을까요?(8-②)
37 T 아, S4가 말한 것은 시간이 부족하니 다음에 다루도록 할게요.
[발췌문 8]에 따르면 S4는 0.333 ···2을 0.999 ···로 보는 인식론적 장애를 보인다(8-①). Brousseau (2002)는 소수 곱셈에서 2.32 = 4.9 와 같이 정수 부분과 소수 부분을 각각 연산한 다음 종합하는 오류를 소수에 대한 전형적인 인식론적 장애로 언급하면서 소수를 다룰 때 교사는 이에 대한 교수학적 경각심을 가져야 한다고 강조하였다. S4의 사례는 이러한 인식론적 장애가 무한소수로 확장되었음을 보여주며, 이는 ‘한 변의 길이가 $\frac{1}{3}$인 정사각형의 넓이는 1’이라는 잘못된 추론으로까지 이어졌다(8-②). 그러나 교사는 수업 시간 부족을 이유로 학생과 논의를 진전하지 않았으며(37), 이로 인해 소수에 대한 인식론적 장애를 개선할 기회를 놓치게 되었다.). 그러나 교사는 수업 시간 부족을 이유로 학생과 논의를 진전하지 않았으며(37), 이로 인해 소수에 대한 인식론적 장애를 개선할 기회를 놓치게 되었다.
S4의 반응에 대한 교사의 이러한 소극적 대응은 소수와 관련되는 학생들의 인식론적 장애가 이후 수업 담론에서도 조치되지 않은 채 유지되는 결과를 낳았다. 실제로 여러 학생들은 ‘넓이 10인 정사각형의 한 변의 길이는 대략 얼마인가?’라는 후속 질문에 3.32 = 9.9이므로 넓이 10인 정사각형의 한 변의 길이는 보다 크다고 주장하였다. 이는 Brousseau (2002)가 지적한 인식론적 장애가 비단 S4만의 문제가 아님을 보여주는바, 2차시 수업 후 협의회에서 무리수 개념 및 제곱근의 근삿값 지도에 주요 쟁점이 되는 이러한 인식론적 장애에 대한 논의로 [발췌문 9]와 같이 수업 성찰을 시작하였다.
[발췌문 9] 오류가 있는 학생의 반응에 대한 성찰(2차시 수업 후 협의회)
38 I 오늘 S5가 넓이 10인 정사각형의 한 변의 길이는 3.3보다 크다고 설명했어요. 이 학생은 을 제곱하면 가 된다고 생각한 거 같아요.
39 T 그 학생 말고도 S6, S7도 ‘3.3 얼마 얼마’라고 했어요.
40 I 선생님은 사전 면담에서도 말했던 것처럼, 학생들의 틀린 생각이라도 의미가 있다면 수업에서 공유되길 바라셨잖아요?
41 T … 시간이 그래도 길면 괜찮을 텐데 …. 모험하기가 힘든 거 같아요. 이걸 이 시간 내에 끝내야 하니까요.
[발췌문 9]에 따르면 교사는 여러 학생이 넓이 39). 그러나 이러한 오류를 공유하는 수학적 담론을 이끌지 않았으며, 그 이유로는 수업 시간 부족을 꼽았다(41). 그러나 이와 같은 교사의 태도는 교사 자신이 평소 지향하는 수업의 모습과 상충되는 경향이 있다. 사전에 실시한 개별 면담에서 교사는 ‘매력적 오답이 주저 없이 공유되는 수업이면 좋겠다’고 자신이 추구하는 수업의 모습을 설명한 바 있다. 하지만 실제 수업에서 교사는 [발췌문 8]에서 S4가 보인 ‘매력적인 오답’에 소극적으로 대응하여, 학생들의 이해를 개선하기 위한 담론의 주제로는 다루지 않았다.
이에 연구자는 개별 면담 내용을 예로 들어 교사가 목표하는 수업의 모습을 상기시켜(40), 교사 자신이 수업과 관련된 자신의 신념에 비추어 2차시 수업을 성찰하도록 자극하였다. 이러한 성찰에 기반하여 교사는 이후 수업에서 학생들의 반응이 교사의 의도에 맞지 않거나 비수학적이라고 할지라도 다른 학생들의 수학적 성장에 기여한다면 적극적으로 공유하여 수학적 담론을 풍부히 하려는 모습을 보였다.
이상에 따르면 본 연구에서 연구자와 같은 역할을 수행하는 동료는, 교사가 수업을 성찰하고 실행하는 데 주요한 도움을 준다. 이는 교사 전문성 개발 방안 중 하나로 자기 연구(self study)를 주장한 Samaras (2002)가, 자기 연구 과정 중 비판적 동료와의 논의는 교사가 자기 자신을 객관화하여 자기 연구의 효과성을 높이는 데 필수 요소임을 강조한 바와 맥을 같이한다.
성찰에 기반한 문제 해결 시도 : 학생의 반응이 공유되는 담론 유도
3차시 수업은, 넓이가 주어진 정사각형의 한 변의 길이를 소수점 아래 10번째 자리까지 근사해 보는 활동을 통해 양의 제곱근의 존재를 인식하도록 한 다음, 음의 제곱근은 수직선에 놓인 정사각형을 기하적으로 탐색함으로써 그 존재성을 파악하게 하려는 의도로 설계되었다. 이를 위해 컴퍼스를 활용하여 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이를 수직선에 표현해 보는 과제 6이 학생들에게 주어졌다.
그러나 [발췌문 10]에서 보듯이 학생들은 이상과 같은 교사의 의도와 달리 앞선 활동에서처럼 $\sqrt{2}$의 근삿값을 이용하려고 하였으며, 교사는 이러한 학생들의 반응을 적극적으로 공유하였다.
[발췌문 10] 교사의 의도와 다른 학생의 반응 공유(3차시 수업)
42 T 제곱해서 2가 되는 수를 수직선에 표현해 보고 그 방법을 짝꿍에게 설명해 보세요. 준비물로 컴퍼스를 나눠 줄게요.
43 S4 컴퍼스는 왜?
44 S7 이것도 직접 계산해서 구하면 되는 거 아니야?
45 T (S7의 발화를 듣고) 어떤 친구가 제곱해서 2가 되는 수는 1.414 얼마 얼마니까, (수직선의 정도 위치에 점을 찍으며) 아! 여기쯤 있겠네. 하고 점을 딱 찍었거든? 이렇게 하면 어때?
46 S 좀 불확실해요.
47 T 불확실해요? 그럼 어떤 걸 이용하면 좋을까? 우리가 전 시간에 배웠던 것과 관련 있는데….
48 S6 피타고라스 정리
S4 (깜짝 놀라 [Figure 2]를 그리며) 아! 알았다. 알았다. 뭐냐면 이렇게 그리고 (삼각형 Ⓐ을 그리며), 이렇게 (컴퍼스를 직각삼각형의 빗변에 맞추어 Ⓑ를 그리며) 하면 되잖아….
50 S10 (손뼉을 치며) 오! 대박 너 완전 똑똑하다.
[발췌문 10]에 따르면 학생들은 과제 6에 대한 교사의 의도에 맞지 않게 정사각형의 한 변의 길이를 수치적으로 근사하려고 하면서 컴퍼스의 필요성에 의문을 제기하였다(43). 그러자 교사는 2차시에서처럼 학생의 반응을 외면하지 않고([발췌문 8] 참조), 자신의 의도와 다른 학생의 발화를 적극적으로 공유하여(45) 학생들 스스로 자신들의 아이디어에 내재한 한계를 인식하도록 하였다(46). 나아가 교사는 이전 수업을 과제 6과 연결지어(47), 과제 해결의 실마리가 되는 S6의 발화(48)가 등장하는 담론을 유도하였다. Smith와 Stein (2013)에 따르면 학생의 개별 반응에 대한 공유 순서를 조직하는 ‘계열 짓기’와, 전후 수업 및 학생들의 해결 방법을 서로 관련시키는 ‘연결하기’는 효과적인 수학적 담론을 구성하는 주요 수업 관행인바, [발췌문 10]은 이상과 같은 수업 관행이 수학 수업 공동체에 학생의 참여를 촉진하는 전략으로 활용될 수 있음을 보여준다.
수학적 담론의 개방적 운영 : 학생의 반응에 기초한 담론 운영과 학생의 자발적 참여
6차시 수업은 제곱근의 나눗셈 방식을 논의하는 데 목표를 두고, 과제 11을 통해 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$와$\frac{\sqrt{2}}{5}$가 같은지 토론해보도록 하여 제곱근이 포함된 식의 나눗셈에 대한 이해를 개발하려는 의도로 설계되었다. 교사가 과제 11을 소개하자 [발췌문 11]과 같이 학생들의 의견이 자유롭게 공유되는 개방적 담론이 진행되었다.
[발췌문 11] 학생의 의견이 자유롭게 공유되는 개방적 담론(6차시 수업)
51 T $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$와 $\sqrt{\frac{2}{5}}$가 같은지 생각해 보세요.
52 S3 아닌 거 같아요. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$니까 (분자의 $\sqrt{2}$를 가리키며) 이거 자체에 제곱근인데, ($\sqrt{\frac{2}{5}}$에서 $\frac{2}{5}$를 가리키며) 이건 이거의 제곱근이니까 다른 거 같아요.
53 T 아. 따로따로 해야 돼요? 얘는 전체를 제곱하고 얘는 따로따로(분모에 $\sqrt{5}$, 분자에 $\sqrt{2}$를 적으며) 제곱해야 $\frac{2}{5}$가 된다고?
54 S7 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$를 제곱해보면, $\sqrt{2}$을 한 번 더 곱하고, $\sqrt{5}$을 한 번 더 곱해서 $\frac{2}{5}$가 나오는 거 아냐?
55 S3 생각해 보니까 같은 거 같기도 해요.
56 T 왜 같은 거 같아요?
57 S3 왜냐면 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$는 제곱하면은 $\frac{2}{5}$가 되잖아요. $\sqrt{\frac{2}{5}}$도 똑같이 하면은 $\frac{2}{5}$가 되잖아요. 근데 한편으로는 아닌 거 같기도 해요.
58 T 아닌 거 같기도 해요?
59 S3 (목소리가 커지며) 이거는 전체를 제곱해야 $\frac{2}{5}$가 되는데, 이거는 따로따로 제곱을 해야 $\frac{2}{5}$가 돼요.
[발췌문 11]에서 교사는 학생의 발표를 유도하거나 발표자를 선정하는 직접적인 발화를 하지 않았다. 교사의 이러한 발화 없이도 학생들은 주저 없이 자신의 의견을 공유하며 수학적 담론에 참여하였다(52, 54). 이는 교사의 발표 유도에도 학생들이 선뜻 자신의 의견을 공유하지 않고, 다른 학생을 추천하거나 발표 학생을 임의로 지명하도록 권하던 4차시 수업 상황과 대비된다([발췌문 4] 참조). [발췌문 11]은 학생들이 자유롭게 의견을 교환하는 개방적 담론(Cho et al., 2016; Kim et al., 2019)의 특징을 보여주며, 이는 교사가 학생들의 다양한 반응을 그대로 인정하고 이를 기반으로 담론을 운영함으로써 가능하였다고 볼 수 있다. 실제로 교사는 S3의 혼란스러운 아이디어(52)를 수용하면서도 다른 학생이 S3의 의견을 이해하여 담론을 이어갈 수 있도록 S3의 발화 내용을 재진술(revoicing, Choi, 2020b)하였으며(53), S3이 자신의 사고 과정을 공유하는 풍부한 수학적 담론이 일어나도록 S3에게 아이디어의 근거를 직접 묻거나(56), 반문하는(58) 발화 기법을 사용하였다.
Choi (2020b)에 따르면 학생의 반응을 재진술하는 기법은 자유로운 분위기 속에서 학생들이 상호작용하는 환경을 만들고, 교사가 학생들의 상호작용 과정에 주의와 관심을 기울이고 있다는 메시지를 전달한다. [발췌문 11]은 S3의 발화 내용에 대한 교사의 재진술 이후 S3의 말(52)을 이해하게 된 S7이 S3의 의견을 반박하여 ‘$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$을 제곱하면 $\frac{2}{5}$가 되므로 결국 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$와 $\sqrt{\frac{2}{5}}$이 같은 게 아니냐’는 의도를 담은 발화를 하며(54), 이에 대해 S3가 곧바로 자신의 초기 아이디어(52)를 수정하는 발화(55)가 진행됨을 보여준다.
이상에 따르면 6차시 수업에서는 오류가 있는 학생의 혼란스러운 의견을 교사가 평가하는 대신 그 자체로 수용하여 재진술함으로써 다른 학생이 자발적으로 반론을 제기하고 이에 대해 다시 논의가 진행되는 풍부한 수학적 담론이 이루어졌음을 알 수 있다. 이는 담론에 참여하는 과정에서 드러나는 학생의 오류를 교정이 필요한 부정적 대상이 아니라, 수학적 사고 전개 과정의 일부로서 교실 공동체의 수학적 담론을 풍부히 하는 긍정적 요인으로 수용할 때 학생들의 담론 참여가 촉진될 수 있다는 Kim 외 (2019)의 결과와 일치한다. 또한 이러한 담론 유도를 위해 교사는 학생의 의견을 재진술하거나, 의견에 대한 근거를 직 〮 간접적으로 묻는 전략을 활용할 수 있다(Choi, 2020b).한편 교사는 수업 상황에서 발표 의도를 보였던 S11에게 발표 기회를 줌으로써 [발췌문 12]와 같이 제곱근의 나눗셈에 대한 추가 논의를 유도하여 관련되는 수학적 담론을 풍부히 하였다.
[발췌문 12] 제곱근의 나눗셈에 대한 추가 논의(6차시 수업)
60 T S11 아까 하고 싶은 말이 뭐였어?
61 S11 ( 칠판에 나와서) 곱하기에서 했던 것처럼 따로따로 루트를 씌워주면 되는 거 아닌가요?
62 T ($\sqrt{ab}$ = $\sqrt{a}\sqrt{b}$를 가리키며) 이게 된다고 해서, ($\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$를 가리키며) 이게 되는 거 맞나요?
63 S5 아닙니다. $\sqrt{\frac{2}{5}}$는 $\sqrt{2×\frac{2}{5}}$이므로 곱하기에서 했던 것처럼 하면 $\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{5}}$이라서 곱셈의 경우와 나눗셈의 경우인 $\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{5}}$는 다릅니다.
64 S4 $\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{1}{5}}$은 곱하기를 한꺼번에 쓸 수 있으니 $\sqrt{2×\frac{1}{5}}$가 되어 $\sqrt{\frac{2}{5}}$니까 $\sqrt{2}÷\sqrt{5}$(12-①)하고 같은 거 아닌가요?
[발췌문 12]에서 교사는 [발췌문 11]에서 보였던 모습처럼 S11의 발화를 직접적으로 평가하는 대신 S11의 의견을 재진술하면서 반문하는 담화 방식을 택하였다(62). 이를 통해 교사는, 제곱근의 곱셈에서 성립하는 성질 ①)고 생각하는 S4의 의견이 공유되는 담론을 이끌었다. 실제로 S5의 의견(63)은 수학적으로 틀린 것이며, S4의 의견은 과제 11에서 보이고자 하는 바인 ‘$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$와 $\sqrt{\frac{2}{5}}$가 같은지’를 보이고자 하는 12-①를 이용하여 설명한 것으로 수학적으로 바람직한 추론이라고 보기 어렵다. 그러나 학생들은 이처럼 불완전한 자신의 의견을 주저하지 않고 공개적으로 설명하면서 수학적 담론에 적극적으로 참여하였으며, 수업 종료종이 울린 후에도 논의를 지속하였다. 이상은 2차시 수업에서 교사가 학생의 반응에 소극적으로 대응하며 외면함으로써([발췌문 8] 참조), 학생의 의견이 수업 담론에서 충분히 논의되지 못했던 상황과 대조를 이룬다. 또한 교사가 학생이 제시한 의견을 평가하는 대신 기본적으로 수용하여 재진술함에 따라, 수업에서 누구나 수학적 논의에 참여하여 불확실한 의견도 주저 없이 나누는 담론 개방성(Cho et al., 2016; Choi, 2020b)이 확보되었음을 보여준다.
이처럼 수학 수업을 통해 개방적 담론을 경험한 학생들은 수학을 배우는 과정으로 담론 참여를 인식하여 몰입하는 모습을 보였다. [발췌문 13]은 6차시 수업을 참관한 연구자가 수업이 끝날 즈음 우연히 듣게 된 학생들의 대화와, 수업에서 느낀 바를 묻는 연구자의 질문에 학생이 답한 내용을 기술한 것이다.
[발췌문 13] 학생이 느낀 수학적 담론의 의미(6차시 수업 후)
65 S7 오늘 수학 시간 되게 빨리 지나갔어.
66 S10 열정적이라서 그래.
ː67 I 오늘 수업 어땠어요?
68 S7 원래 예습한 애들은 너무 당연하게 생각하잖아요. 뭐라 해야 하지? 학교에서는 뭐 그냥 복습 겸하는 건데요. 오늘은 왜 해야 하는 건지에 대한 의미를 찾을 수 있었던 거 같아요(13-①). 왜 나눠지는지 알게 되고요. 나눠지는 과정에 대해서는 학원에서 배우지 않잖아요. 왜 이게 나눠지고 또 이게 왜 같은 건지 오늘 약간 그런 걸 알 수 있어서(13-②) 좋았어요.
[발췌문 13]은 시간이 가는 줄도 모르고 학생들이 6차시 수업에 집중하였으며(65), 그 이유로 교사와 학생의 열정적인 참여를 들고 있음(66)을 보여준다. 특히 S7은 6차시 수업에서 진행된 수학적 담론을 통해 제곱근 나눗셈의 의미를 찾을 수 있었으며(13-①), 제곱근의 나눗셈과 관련된 성질 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 이 성립하는 이유를 알게 되었다고 언급하였다(13-②). 이상은 S7이 수학적 담론에의 참여가 수학을 배우는 과정으로 인식하였음을 보여주는바, 수학적 담론과 수학 학습의 관계를 논한 Kim 외 (2019)의 연구 결과가 실제에서 드러난 사례라고 볼 수 있다.
결론
본 연구는 교사의 수업 성찰이 담론 역량 변화에 작용하는 양상을 분석하여 교사 수업 전문성 개발에의 시사점을 얻고자 하였다. 이에 중학교에 근무하는 수학 교사가 실제 수업을 실행한 다음, 자신의 수업 녹화 자료를 보며 연구자와의 협의회를 통해 수업을 성찰하는 재귀적 활동을 7차시에 걸쳐 수행하는 과정에서 학생의 활동을 촉진하는 담론 역량이 어떻게 변화하는지 살펴보았다. 본 연구에 참여한 교사는 이상과 같은 수업 실행과 성찰 과정을 통해, 수업에서 학생의 발표와 반응을 다루는 2가지 국면에서 자신의 담론 역량에 문제가 있음을 인식하였으며, 이를 개선하기 위한 시도를 실제 수업에서 실행하고 재성찰하는 과정을 반복함으로써 학생의 참여를 촉진하는 담론 생산성과 개방성을 제고하는 변화를 보인바, 그 특징을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 연구 대상인 교사는 수업 후 성찰을 통해 자신이 발표 학생을 선정할 때 은연중에 학생의 활동 결과를 평가하는 발화를 사용하고 있으며, 이는 학생들로 하여금 수업의 수학적 담화에 적극적으로 참여하기 어렵게 만드는 요인이 될 수도 있음을 자각하게 되었다. 이에 교사는 발표를 통해 학생들이 자신의 활동 과정을 공유함으로써 다른 학생의 과제 해결 활동에 기여하는 경험을 하도록 수업의 발표 국면 운영에의 방향을 설정하였다. 이를 위해 교사는 다음 수업에서 자신이 직접 발표자를 선정하는 대신 학생들이 자발적으로 발표에 참여하도록 유도하는 발화를 사용하였으나, 여전히 학생들은 발표에 소극적인 모습을 보였다. 후속 성찰을 통해 교사는 학생이 자신의 활동 과정을 공유하도록 하려면 교사가 학생의 활동 과정을 보다 주의 깊게 관찰할 필요가 있음을 인식하였으며, 수업에서 자신이 관찰한 학생의 활동 과정 가운데 다른 학생들의 과제 해결 활동에 도움이 될 만한 아이디어를 구체적으로 소개하면서 학생의 발표를 유도하는 담화 기법을 사용하였다. 이를 통해 학생들은 자신의 발표가 다른 학생의 과제 해결에 기여하는 긍정적인 경험을 하게 되었으며, 이로부터 후속 과제로 이어지는 수학적 담론에 적극적으로 참여하게 되었다. 즉, 교사는 노티싱(noticing)에 기반한 과제 실행 역량(Stenin et al., 2009)을 활성화함으로써 학생의 담론 참여에 긍정적 영향을 미치는 생산적 담론(Sfard & Kieran, 2001)을 이끌 수 있으며 이를 통해 수업의 발표 국면에서 학생의 참여를 촉진할 수 있다.
둘째, 본 연구에 참여한 교사는 소수에 대한 인식론적 장애(Brousseau, 2002)를 드러내는 학생들의 반응을 수학적 담론 운영에서 외면하는 소극적인 모습을 보였으며, 이는 ‘매력적인 오답이 주저 없이 공유되는 수업’ 공동체를 만들고자 하는 교사 자신의 교수학적 신념과 상충됨을 연구자와의 협의회를 통한 성찰로부터 인지하게 되었다. 이에 교사는 학생의 반응이 교사의 의도와 다르거나 수학적으로 옳지 않더라도 다른 학생의 수학적 성장에 기여할 수 있다면 적극적으로 공유하는, 즉 학생의 반응을 수업에서 진행하는 수학적 담론의 기초로 삼는 담론 운영 방향을 설정하였다. 이를 통해 교사는 후속 수업에서, 진행하려는 수학적 담론과 어울리지 않는 학생의 반응을 교사 자신의 말로 바꾸어 다른 학생들의 의견을 구함으로써 해당 학생들 스스로 자신의 아이디어에 내재한 한계를 인식하도록 하였다. 또한 교사는 수학적으로 옳지 않은 학생들의 반응과 추론을 평가하는 대신 학생들의 아이디어를 그대로 수용하여 재진술(Choi, 2020b)하는 발화 기법을 사용함으로써 다른 학생들이 수학적 담론을 자발적으로 이어가도록 하였다. 이에 학생들은, 발표를 유도하는 교사의 직접적인 발화 없이도 자신의 의견을 누구나 주저하지 않고 공개적으로 설명하면서 수학적 담론에 참여하였다. 즉, 교사가 학생 반응에서 옳고 그름을 판단하지 않고 그 자체를 인정하여 재진술하는 발화 기법을 사용함으로써 학생의 반응에 기반한 수학적 담론을 운영할 수 있으며, 수업에서 누구라도 수학적 논의에 참여하는 담론 개방성(Cho et al., 2016; Choi, 2020b)을 제고하여 학생들의 자발적인 참여를 촉진할 수 있다.
이상의 연구 결과에 따르면 연구대상인 교사는 수업 실행과 성찰을 재귀적으로 반복함에 따라 수업에서 학생의 발표와 반응을 의미 있게 다루는 방안을 모색할 수 있었으며 이를 통해 학생의 참여를 촉진하는 담론 역량에 긍정적인 변화를 보였다. 이는 교사의 담론 역량이 수업 성찰을 통해 신장될 수 있음을 이론적으로 설명한 여러 연구(Kim, 2012; Kim & Jin, 2017; Kim, 2018, Choi & Han, 2020) 결과와 일치한다. 나아가 본 연구는 수학 교사가 수업을 성찰함으로써 자신의 담론 역량을 개선하는 과정을 분석한 실행 연구인 바, 수업 성찰을 통한 교사의 담론 역량 개발의 구체화에 주는 시사점을 본 연구의 실행 과정에 비추어 요약하면 다음과 같다.
첫째, 교사의 수업 전문성 신장을 위해서는 지속적인 수업 성찰과 실행 과정이 필요하다. 일반적으로 교육 현장에서 수업 전문성 함양을 위해 진행되는 수업 공개와 협의회는 대부분 일회성 행사에 그치는 것이 보통이다(Kim & Kim, 2016). 그러나 본 연구에서 교사는 발표자 선정 방법과 관련하여 자신의 수업 방식에 변화를 시도하여 처음에는 다소간의 어려움을 겪었지만, 지속적인 성찰과 실행을 통해 담론 역량에 의미 있는 변화를 가져올 수 있었다. 즉, 교사의 담론 역량은 수업 실행에서 협의회로 이어지는 일회적 구조가 아니라, 수업 실행과 성찰, 수업 재실행과 재성찰이라는 지속적이며 반복적인 순환적 과정을 통해 효과적으로 개발될 수 있다.
둘째, 수업 협의회의 효과는 수업을 녹화한 영상 자료와 같이 교사가 자신의 수업을 객관적으로 보게 하는 보조 자료에 의해 제고될 수 있다. 수업 공개 후 진행되는 기존의 수업 협의회에서 수업자는 참관자들이 제공하는 평가나 조언을 받아들일 뿐 자신의 수업을 스스로 음미해 볼 기회를 갖지 못한다(Kim, 2016). 수업에 대한 영상 자료는 교사가 자신의 수업을 객관적으로 관찰할 수 있도록 하여 수업의 문제를 자각하게 하는 데 기여할 수 있다. 실제로 수업을 통해 교사 전문성 개발에 주목한 여러 연구(Charalambous, 2009; Maher, 2008; Maher et al., 2010; Ozmantar et al., 2008; Markovits & Smith, 2008)는 수업 영상 자료를 관찰하고 논의하는 과정을 통해 교사 지식의 의미 있는 성장을 도모할 수 있다고 강조하였다. 본 연구에 참여한 교사도 수업을 실행한 후에는 자신의 수업 중 발화가 학생들에게 어떤 영향을 미치는지 구체적으로 인식하지 못하였으나, 수업 영상 자료를 봄으로써 자신이 의도치 않게 교실의 수학적 담론에 학생의 참여를 저해하는 발화를 사용하는 문제를 자각하게 되었다.
셋째, 교사가 자신을 보다 객관적으로 성찰하고 자신의 문제를 지속적으로 개선하는 데 비판적 동료가 주요한 역할을 한다. 수업 전문성 신장을 위하여 교사 자신이 연구자가 되어 자신의 사고와 교수 활동을 반성적으로 탐구하는 연구 방법론인 자기 연구(self study, Samaras, 2002)에 따르면, 비판적 동료와의 상호 작용을 통해 교사는 자신의 실천을 재구조화할 수 있으며 연구의 타당성과 신뢰성을 높일 수 있다(Loughran, 2007; Samaras, 2011). 본 연구자는 교사의 수업을 직접 관찰하고 성찰을 위한 협의회를 함께 진행한바, 교사가 학생들의 입장을 고려하지 못할 때는 수업에서 연구자가 들은 학생의 소리를 공유하여 교사가 스스로를 학생이나 타인의 시각에서 객관화할 수 있도록 하였다. 또한 교사가 수업에 적용한 새로운 시도가 만족스럽지 못하였다고 부정적으로 평가할 때는, 수업을 변화시키려는 노력을 지속할 수 있도록 교사가 개선하고자 한 수업의 특정 맥락에 주목하여 성찰을 진행하게 함으로써 수업의 개선 가능성을 볼 수 있도록 지원하였다. 이상은 교사의 수업 실행과 성찰 활동에 연구자와 같은 비판적 동료가 기여한 구체적인 사례를 보여주는바, 수업 성찰을 통한 교사의 수업 전문성 개발 방안을 모색함에 있어 비판적 동료의 조건이나 역할 및 활동 전략을 체계적으로 검토하거나, 수업 성찰을 함께하는 비판적 동료를 위한 매뉴얼 개발을 본격적으로 시도하는 후속 연구가 진행되기를 기대한다.
Appendix
<Appendix 1> Questionnaires for the teacher interview
1. 수업자
가. 좋지 못한 수업자와 좋은 수업자에 대한 기억은 무엇인가요?
나. 내가 이상적이라고 생각하는 수업자는 어떤 모습인가요?
다. 수업자로서 나에 대한 자기 평가는 어떠한가요?
2. 학생
가. 내가 이상적이라고 생각하는 학생은 어떤 모습인가요?
나. 내가 지도하기 힘든 학생의 특징은 무엇인가요?
다. 학생들과 어떤 관계를 맺고 싶으며, 그러한 관계를 위해 노력하는 게 있나요?
3. 교과
가. 수학을 가르치는 이유는 무엇이라고 생각하나요? 수학이 왜 중요한 과목인가요?
나. 자신의 수학 수업을 통해 학생들이 무엇을 배우고 어떻게 성장하길 바라나요?
다. 자신의 수학 수업을 통해 은연중에 학생들이 학습하기를 바라는 잠재적 교육과정은 무엇인가요?
4. 환경
가. 내가 이상적이라고 생각하는 수업 환경은 어떤 모습인가요?
나. 실제 수업 환경과 이상적인 수업 환경 사이에 괴리가 발생하는 부분은 어떤 것이 있나요?
<Appendix 2> Overview on Teaching-Learning Materials
1 수업 성찰이 교사의 담론 역량에 작용하는 양상을 기술하는 과정을 통해, 본 연구에서 조성한 수업 성찰 환경, 특히 교사의 수업 성찰에 연구자와 교사가 함께 하는 수업 협의회의 역할 및 수업 실행을 위해 개발한 제곱근과 무리수에 대한 수업 과제의 효과 등과 관련되는 시사점이 간접적으로 드러날 수 있다.
2 질문지의 구체적인 내용은 <Appendix 1>을 참고하기 바란다.
3 본 연구는 지면상의 제한으로 연구 결과에서 직접적으로 논의되는 과제 5개만을 <Appendix 2>에 수록하였다. 더불어 본 연구에서 개발한 과제의 특징이 학생과 교사의 담론에 미치는 영향에 대한 논의는, 수업 성찰이 교사의 담론 역량 변화에 미치는 양상을 살피고자 한 본 연구의 목적과 다소 거리가 있는바, 이와 관련되는 구체적인 논의는 후속 연구를 통해 진행되기를 기대한다.
4 연구자는 **시 소재 공립중학교에 근무하는 교육경력 13년의 교사로, 대학원 석사 과정 2년 차에 있으며, 전문적 학습공동체에 9년 동안 참여하여 수학 교수-학습 자료 개발 및 수업 개선과 관련된 전문성 개발에 노력하고 있다.
5 연구대상에 대한 폭넓은 이해를 위한 개별 면담은 수업자, 학생, 교과, 환경(Posner & Vivian, 2010)과 관련되는 질문을 기반으로 진행되었으나, 지면상으로 한계로 본 논문에서는 연구 결과와 직접적으로 관련되는 면담 내용만을 기술한다.
6 해당 특징은 ‘2) 성찰에 기반한 문제 해결 시도 : 학생의 반응이 공유되는 담론 유도’와 ‘3) 수학적 담론의 개방적 운영 : 학생의 반응에 기초한 담론 운영과 학생의 자발적 참여’의 분석 내용을 참고하기를 바란다.
7 S6의 ‘피타고라스’라는 발화 자체는 주어진 과제와 전혀 무관하게 보일 수 있다. 그러나 이 발화는 학생들에게 직각삼각형을 떠올리게 하였으며, S4가 [Figure 2]를 통해 과제 6을 해결하는데 기여한 것으로 보인다. 이에 본 연구는 S6의 발화를 과제 해결의 실마리로 설명하였다.
8 [발췌문 12]이후 진행된 제곱근의 나눗셈에 대한 논의는 지면상의 제한으로 생략한다.
9 [발췌문 12]에서 교사는 학생들의 담론 참여를 촉진하기 위하여 제곱근의 나눗셈에 대해 학생들이 보인 오류를 직접적으로 평가하거나 교정하기보다 그 자체로 교실 공동체의 수학적 담론에서 공유되도록 하였다. 이러한 교사의 교수학적 전략은 제곱근의 나눗셈이라는 주요한 수학 내용을 교사는 가르치고 학생들은 배워야 한다는 교수학적 계약(didactical contract, Brousseau, 2002)과 다소간의 긴장을 유발하는 것으로 보일 수 있다. 담론 개방성과 교수학적 계약 사이에 발생할 수 있는 이러한 긴장에 대한 세부 논의가 후속 연구를 통해 구체적으로 진행되기를 기대한다.
